题目描述

在一个 n * m 的二维数组中，每一行都按照从左到右递增的顺序排序，每一列都按照从上到下递增的顺序排序。请完成一个高效的函数，输入这样的一个二维数组和一个整数，判断数组中是否含有该整数。To do it!
示例：
现有矩阵 matrix 如下：
[
[1, 4, 7, 11, 15],
[2, 5, 8, 12, 19],
[3, 6, 9, 16, 22],
[10, 13, 14, 17, 24],
[18, 21, 23, 26, 30]
]
给定 target = 5，返回 true；给定 target = 20，返回 false。
限制：0 <= n, m <= 1000

题解

直接遍历

直接遍历整个矩阵 matrix，判断 target 是否出现。

c++

class Solution {
public:
    bool findNumberIn2DArray(vector<vector<int>>& matrix, int target) {
        for (const vector<int>& row : matrix) {
            for (int num : row) {
                if (num == target) return true;
            }
        }
        return false;
    }
};

时间复杂度：O(mn)，空间复杂度：O(1)

二分查找

矩阵 matrix 中每一行的元素都是升序排列的，可以对每一行都使用一次二分查找，判断 target 是否在该行中，从而判断 target 是否出现。

c++

// lower_bound 和 upper_bound 为二分法查找元素，时间 O(logn)
class Solution {
public:
    bool findNumberIn2DArray(vector<vector<int>>& matrix, int target) {
        for (const vector<int>& row : matrix) {
            // auto it = lower_bound(row.begin(), row.end(), target);
            // if (it != row.end() && *it == target) {
            //     return true;
            // }
            int low = 0, high = row.size() - 1;
            while (low <= high) {
                int mid = low + (high - low) / 2;
                if (row[mid] < target) low = mid + 1;
                else if (row[mid] > target) high = mid - 1;
                else return true;
            }
        }
        return false;
    }
};

时间复杂度：O(nlog(m))，空间复杂度：O(1)
二分查找：关于 lower_bound() 和 upper_bound() 的常见用法

Z形查找

利用矩阵从上到下递增，从左到右递增的特点。算法详解

c++

// Z形查找、标志数（左下角、右上角）
// 可以发现，对左下角，往上比它小，往右比它大
// 同样类似，对右上角，往下比它大，往左比它小
// 以标志数为根节点，构成类似二叉搜索树的结构
// 以右上角为例，时间 O(m + n) 空间 O(1)
class Solution {
public:
    bool findNumberIn2DArray(vector<vector<int>>& matrix, int target) {
        int n = matrix.size();
        if (n == 0) return false;
        int m = matrix[0].size();
        int i = 0, j = m - 1;
        while (i < n && j >= 0) {    // i+, j-
            if (matrix[i][j] > target) --j;
            else if (matrix[i][j] < target) ++i;
            else return true;
        }
        return false;
    }
};